异或运算常见的应用

大家可能比较熟悉 "与" 运算 和 "或" 运算 ，相对而言， "异或" 运算 平常使用较少，存在感也不强，如果不是刻意提起，可能还想不到它

其实，"异或" 运算也非常重要，它在加密、备份、算法等方面都有应用，每一位开发的同学都应该花点儿时间掌握它的特点和规律，以便在日常工作中能灵活的运用

接下来将介绍异或运算的一些基础知识以及在实际中的一些应用

基础知识

异或是计算机中一种二元逻辑运算， 运算符号是 ^，它按照二进制位进行异或运算，结果为 真 或 假， 它的运算法则如下

x	y	x^y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

表格 第一列 和 第二列 是异或运算的两个操作数，第三列是异或运算的结果，1 表示真，0 表示假

由表格可知：如果参与运算的两个二进制位相同，则结果为 0 ，否则为 1

也就是说，异或主要用来判断两个值是否相同

重要的性质

下面列出异或运算一些重要的性质，1 表示真，0 表示假， 具体的验证过程比较简单，这里就省略了

1、一个数与自身异或，总是为 0

x ^  x = 0

2、 一个数与 0 异或，总是其自身

x  ^  0 = x

3、 交换性

x  ^ y =  y ^ x

4、 结合性

x ^ ( y ^ z ) =  ( x ^ y )  ^ z

常见应用

异或运算本身比较简单，重点还是在应用层面，上面列出的性质，在很多方面都有应用

• 判断两个数是否相等

一个数与自身异或，总是为 0，我们可以使用这一点来判断两个变量是否相等

( a ^ b ) == 0

当 a 和 b 相等时，表达式为真，否则为假

• 不使用临时变量交换两个数的值

要交换两个数的值，通常做法是借助一个临时变量，然后再进行交换，比如：tmp 是临时变量，现需要交换 a 和 b 两个变量值，过程如下

tmp = a
a = b
b = tmp;

利用异或的一些性质，不用临时变量也能实现交换两个数的值，具体过程如下

a  =  a  ^  b
b  =  a  ^  b
a  =  a  ^  b

假如初始时，a = 1、b = 2

第一个等式 a = a ^ b 结果是 a = 1 ^ 2 = 3

紧接着第二个等式 b = a ^ b 结果是 b = 1 ^ 2 ^ 2 = 1 ^ 0 = 1

最后一个等式 a = a ^ b 结果是 b = 1 ^ 2 ^ 1 = 1 ^ 1 ^ 2 = 0 ^ 2 = 2

可以看到，最终 a = 2、 b = 1 ，它们的值实现了交换

上面的三条语句还可以进一步优化成一条，结果如下

a  ^=  b  ^=  a  ^=  b

• 简化表达式

根据交换性，可以优化表达式中重复变量的异或运算，比如：表达式 a ^ b ^ c ^ a ^ b 可以做如下简化

a  ^  b  ^  c  ^  a  ^  b                   # 根据 x ^ y  = y ^ x
=  ( a  ^  a )  ^  ( b  ^  b )  ^  c        # 根据 x  ^ x = 0
=  0  ^  0  ^  c                            # 根据 x ^ 0 = x
= c

• 加密

利用异或运算加密是很常见的加密手段，它涉及到三个变量：明文、密钥、密文，假如它们分别记为 plain_text、 encrypt_key、 cipher_text

明文和密钥进行异或运算，可以得到密文

plain_text  ^  encrypt_key = cipher_text

密文和密钥进行异或运算，可以得到明文

cipher_text ^ encrypt_key 
= ( plain_text  ^  encrypt_key ) ^ encrypt_key
= plain_text  ^ ( encrypt_key ^ encrypt_key )   # 根据 x ^ ( y ^ z ) = ( x ^ z ) ^ y
= plain_text  ^  0                              # 根据 x ^ x = 0
= plain_text

• 备份

根据异或的性质，异或运算还可以用于文件的备份

现有两个文件 filea 和 fileb，它们进行异或运算，会产生一个新的备份文件 bakfile

bakfile  =  filea  ^  fileb

根据异或的性质，可以通过 bakfile 和 filea 得到 fileb，或者通过 bakfile 和 fileb 得到 filea

后面无论是 filea 或 fileb 文件损坏了，只要不是两个文件同时损坏，都可以通过两者中未损坏的文件 和 bakfile 文件，还原得到另一个文件

当 filea 文件损坏了，可以通过 fileb 和 bakfile 进行异或运算得到完好的 filea 文件

fileb  ^  bakfile
=  fileb  ^ ( filea  ^  fileb )
=  fileb  ^  filea  ^  fileb        # 根据 x ^ ( y ^ z ) = ( x ^ z ) ^ y
=  fileb  ^  fileb  ^  filea        # 根据 x ^ x = 0
=  0  ^ filea                       # 根据 x ^ 0 = x
=  filea

同样，当 fileb 文件损坏了，可以通过 filea 和 bakfile 进行异或运算得到完好的 fileb 文件

filea  ^  bakfile
=  filea  ^ ( filea  ^  fileb )
=  filea  ^  filea  ^  fileb        # 根据 x ^ ( y ^ z ) = ( x ^ z ) ^ y 
=  filea  ^  filea  ^  fileb        # 根据 x ^ x = 0
=  0  ^ fileb                       # 根据 x ^ 0 = x
=  fileb

解算法题

有些算法可以利用异或的思路进行求解，下面列出力扣上的一道算法题来说明，题目如下：

一个长度为 n-1 的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围 0 ～ n-1 之内，
在范围 0 ～ n-1 内的 n 个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字

示例 1:
输入: [ 0,1,3 ]
输出: 2

示例 2:
输入: [ 0,1,2,3,4,5,6,7,9 ]
输出: 8

最快捷的解决方法是把数组的所有元素以及 0 到 n-1 之间的整数 全部进行异或运算

arry[0] ^ arry[1] ^ arry[2] ... ^ arry[n-2] ^ 0 ^ 1 ^ 2 .... ^ (n-1)

由于数组元素值范围在 0 到 n-1，且所有元素值都没有重复

所以，上述的计算式子中，0 到 n-1 每个数会出现两次，只有缺少的那个数仅出现一次，根据异或的性质 x ^ x = 0 可知，相同值之间的异或运算等于 0，因此算式的结果其实就是缺少的那个数

下面给出测试文件 test.cpp，代码是用 C++ 实现的，可以自行用其他语言实现

#include <stdint.h>
#include <iostream>
using namespace std;

int32_t find_missing(int32_t *ary, int32_t len)
{
    //数组长度小于等于1，直接返回 -1
    if(len <= 1)
    {
        return -1;
    }
    //结果
    int32_t result = 0;
    //result 和 数组中每一个元素值进行异或运算
    for (int32_t i = 0; i < len; i++)
    {
        result ^= ary[i];
    }
    //result 和 0 到 n 中每一个值进行异或运算
    for (int32_t j = 0; j <= len; j++)
    {
        result ^= j;
    }
    return result;
}
//编译: g++ -g -o test  test.cpp
int32_t main(int32_t argc , char *argv[])
{
    int32_t ary[] = { 0, 1, 3 };
    int32_t result = find_missing(ary, sizeof(ary) / sizeof(int32_t));
    std::cout << "result = " << result << std::endl;
    
    return 0;
}

使用 g++ -g -o test test.cpp 命令编译，接着运行程序，结果如下：

[root@localhost test]# ./test 
result = 2

当然，这道题目还有其他的解法，比如：利用加法来解，大家自己去思考下，这里不做介绍了

小结

通过上文，我们可以看到，异或运算在很多方面都有应用，其实，它的应用远不止文中介绍的方面，所以，我们花时间去掌握它是非常值得做的一件事

- EOF -

推荐阅读  点击标题可跳转

关注『CPP开发者』

看精选C++技术文章 . 加C++开发者专属圈子

点赞和在看就是最大的支持❤️